|< в начало	<< назад	к содержанию	вперед >>	в конец >|

О ТВОРЧЕСТВЕ В НАУКЕ³⁷

Как ученые, так и люди, далекие от науки, часто полагают, что целью науки является истина, истину же они основывают на согласии мышления и бытия. Таким образом, они считают, что труд ученого заключается в воспроизведении фактов посредством истинных суждений. Подобным образом фотографическая пластинка воспроизводит свет и тени, а фонограф — звуки. Поэт, художник или музыкант — создают; ученый не создает, но лишь открывает истину³⁸.

Такой сплетение мыслей наполняет необоснованной гордостью многих ученых, а многих художников побуждает к пренебрежению наукой. Подобного рода взгляды создали пропасть между наукой и искусством, и в этой пропасти погибло понимание бесценной вещи — творчества в науке.

Разрубим этот узел мысли острием логической критики.

* * *

1. Не все истинные суждения являются научными истинами. В науке существуют ничтожные истины. В Облаках Аристофан говорит, что

«Недавно Херефонта вопросил Сократ:
На сколько ног блошиных блохи прыгают?
Пред тем блоха куснула Херефонта в бровь
И ускользнула на главу Сократову».

Сократ поймал блоху, погрузил ее лапки в растопленный воск; так блоха получила башмачки, после чего он снял их и измерил ими расстояние³⁹. И о блошином прыжке, из-за которого пострадал Сократ, есть истина: но местом для таких истин является комедия, а не наука.

Человеческий разум, создавая науку, не стремится к всеведению. Если бы так было, то мы заботились бы о ничтожнейшей истине. Действительно, всеведение представляется скорее религиозным идеалом, чем научным. Бог знает все факты, ибо является Создателем и Провидцем мира, как и Судьей человеческих устремлений и деяний. Согласно псалмопевцу, Господь

«видит всех сынов человеческих.
С престола, на котором восседает, Он
призирает на всех, живущих на земле.
Он создал сердца всех их,
и вникает во все дела их.»⁴⁰.

Насколько же иначе Аристотель понимает совершенное знание! И согласно ему, мудрец знает все; однако он не знает отдельных фактов, но обладает лишь знанием всеобщего. Зная же всеобщее, он знает в известной степени и все подробности, подпадающие под всеобщее. Итак, потенциально он знает все, что можно вообще знать. Но только потенциально; актуальное, существенное всеведение не является идеалом Стагирита⁴¹.

2. Если уж не все истинные суждения принадлежат науке, то кроме истинности должна существовать еще некая иная ценность, которая возвышает суждения до уровня научных истин.

Уже Сократ и его великие последователи такой дополнительной ценностью считали всеобщность. Научное знание, говорит Аристотель, относится не к случайным событиям (каким был прыжок блохи с брови Херефонта), но к фактам, повторяющимся постоянно, или, по крайней мере, часто. Выражением таких фактов являются общие суждения, и только они принадлежат науке⁴².

Во всяком случае, всеобщее не является ни необходимым, ни достаточным свойством научных истин. Оно не является необходимым свойством, ибо из науки нельзя вычеркнуть единичные суждения. Единичное предложение «Владислав Ягелло победил под Грюнвальдом» говорит о важном историческом событии; единичное суждение, предсказывающее на основании вычислений существование планеты Нептун, принадлежит к наибольшим триумфам астрономии. Без единичных суждений история перестала бы существовать как наука, а от естественных знаний остались бы лишь обрывки теории.

Всеобщность не является достаточным свойством научных истин. О четверостишии Мицкевича

«Все в тот же час, на том же самом месте,
Где мы в мечте одной желали слиться,
Везде, всегда с тобою я буду вместе
Ведь я оставил там души частицу»⁴³.

можно высказать следующие общие суждения:

«Каждая строка содержит букву s»

«Каждая строка, которая содержит букву т, содержит ее дважды».

«В каждой строке количество букв m является функцией числа букв s согласно формуле

m = s2 — 5s + 6»⁴⁴

Такие общие истины можно создавать без числа; относим ли мы их к науке?

3. Аристотель, принимая всеобщность как признак научных истин, поддавался очарованию метафизических ценностей. В глубине постоянно повторяющихся фактов он предчувствовал неизменное бытие, отличное от ничтожных явлений чувственного мира. Сегодня ученые во всеобщности видят скорее практическую ценность.

Общие суждения, очерчивая условия возникновения явлений, позволяют предвидеть будущее, вызывать полезные и предотвращать вредные явления. Отсюда взгляд, что научные истины — это практически ценные суждения, правила эффективной деятельности⁴⁵.

Но и практическая ценность является ни необходимым, ни достаточным свойством научных истин. Утверждение Гаусса, что каждое простое число вида 4n+1 является произведением двух сопряженных чисел, не имеет практической ценности⁴⁶. Тогда как сообщение из полиции о том, что у грабителей отобраны украденные ими вещи, является истинным, для потерпевших, в практическом отношении — весьма ценным. А сколько же можно предвидеть явлений, успешно предотвратить несчастных случаев в силу закона, которого Галилей не знал в такой формулировке: «Все карандаши Акционерного Общества Маевский и товарищи в Варшаве, не будучи подвешенными или поддерживаемыми, падают со скоростью, возрастающей пропорционально времени падения!"

Приземленно думают о науке те, кто рад бы из нее сделать прислужницу повседневной жизни. Возвышенней, хотя не лучше, думал Толстой, когда, порицая экспериментальные исследования, требовал от науки только лишь этических нравоучений⁴⁷. Наука имеет огромное практическое значение, может возвысить человека этически, бывает источником эстетического удовлетворения; однако сущность ее ценности заключается в чем-то ином.

4. Начало науки Аристотель усматривал в удивлении. Греки удивлялись, что сторона и диагональ квадрата не обладают общей мерой⁴⁸. Удивление является интеллектуально-эмоциональным состоянием психики. Таких состояний существует много, например, любопытство, испуг перед неизвестным, недоверие, неуверенность. Они до сих пор подробно не исследованы, но уже поверхностный анализ обнаруживает во всех них, наряду с эмоциональными факторами, интеллектуальный элемент, жажду знаний⁴⁹.

Эта жажда относится к фактам, важным для индивидов или для всех людей. Влюбленный, которого мучает неуверенность, отвечает ли любимая взаимностью, был бы рад познакомиться с фактом, важным для него одного. Но каждый человек со страхом и любопытством присматривается к смерти, напрасно стараясь проникнуть в ее тайну. Наука не заботится о желании индивидов; она изучает то, что может вызвать жажду знаний в каждом человеке.

Если это высказывание верно, то дополнительную ценность, которой кроме истинности должно обладать каждое суждение с тем, чтобы принадлежать науке, можно было бы определить как способность вызывать либо удовлетворять, непосредственно или опосредованно, интеллектуальные общечеловеческие потребности, т. е. такие, которые может осознать каждый человек, стоящий на определенном уровне умственного развития.

5. Истина о прыжке блохи с брови Херефонта не принадлежит науке, ибо не вызывает и не удовлетворяет никакой интеллектуальной потребности. Известие из полиции об украденных вещах может заинтересовать разве что отдельных людей. Также никому не нужно знание, сколько раз буквы m и s появляются в некотором стихотворении и какова связь между их количеством. Даже суждению о падении карандашей Маевского не найдется места в учебниках физики, ибо стремление к познанию уже вполне удовлетворяется общим законом о падении тяжелых тел.

Утверждение Гаусса о возможности разложения простых чисел вида 4n+1 на сопряженные компоненты известно лишь немногим ученым. Но все же оно принадлежит науке, ибо выявляет удивительную числовую закономерность. Законы же чисел, этого могучего орудия исследования, возбуждают заинтересованность в каждом мыслящем человеке. Существование планеты Нептун может касаться не всех. Но этот факт подтверждает представление Ньютона о строении солнечной системы. Таким образом, он опосредованно вносит вклад в удовлетворение интеллектуальной потребности, испытываемой человечеством с давних времен. Как таковая победа Ягелло, возможно, не затронет японца. Но это событие является важным звеном в исторических отношениях двух народов, а история народа не может быть безразлична каждому культурному человеку.

Как искусство выросло из стремления к красоте, так науку создала тяга к знанию. Поиск целей науки вне сферы мышления является такой же большой ошибкой, как и ограничение искусства полезностью. Одинаково правомочны лозунги: «наука для науки» и «искусство для искусства».

6. Каждая интеллектуальная потребность, которую невозможно тотчас же удовлетворить в опыте, дает начало рассуждению. Кто удивлен несоизмеримостью сторон и диагонали квадрата, тот жаждет для себя этот факт объяснить; он ищет, таким образом, обоснование, из которого суждение о несоизмеримости появилось бы как следствие. Кто напуган прохождением Земли сквозь хвост кометы, тот старается вывести при помощи известных законов природы, какие последствия могло бы вызвать это событие. Математик, неуверенный в том, является ли разрешимым в целых и отличных от нуля числах для n>2 уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ ищет доказательство, т. е. достоверные суждения, которые бы обосновывали это известное утверждение Ферма. Человек, который подвержен галлюцинациям и в данный момент не доверяет своим наблюдениям, стремится подтвердить их объективность; он ищет следствия предположения того, что не подвержен галлюцинациям. Например, он спрашивает окружающих, видят ли они то же самое, что он. Объяснение, вывод, доказательство, проверка являются разновидностями рассуждений⁵⁰.

В каждом рассуждении содержатся, по крайней мере, два суждения, которые соединены формальным отношением следования. Множество связанных таким отношением суждений можно назвать синтезом. Поскольку какую-либо общечеловеческую интеллектуальную потребность может удовлетворить лишь рассуждение, а не опыт, всегда индивидуальный по своей природе, то оказывается, что науке не принадлежат отдельные суждения, но только синтез суждений.

7. В состав каждого синтеза суждений в качестве необходимой компоненты входит формальное отношение следования. Обычным, хотя и не единственным примером суждений, связанных этим отношением, является силлогизм: «Если каждое S есть М, и каждое Μ есть Р, то каждое S есть P». Отношение следования, соединяющее посылки силлогизма с заключением, называется формальным, ибо оно возникает безотносительно к значениям терминов S, Μ, Ρ, определяющих «материю» силлогизма.

Формальное отношение следования несимметрично, т. е. оно имеет то свойство, что если суждение или множество суждений А находится в отношении следования к В, то В может, но не обязано, находится в этом же отношении к А. Суждение А, из которого следует В, является основанием, В — следствием. Переход от основания к следствию определяет направление следования.

Рассуждение, которое исходит из оснований и ищет следствия, называется дедукцией; рассуждение, которое исходит из следствий и ищет основания, называется редукцией. В дедукции направление следования совпадает с направлением рассуждения; в редукции они взаимно противоположны.

Дедуктивное рассуждение может быть выводимостью либо верификацией, редуктивное — объяснением или доказательством. Если из данных достоверных суждений мы получаем следствия, то выводим; если для данных достоверных суждений мы подыскиваем основания, то объясняем. Если мы ищем достоверные суждения, которые были бы получены из данных недостоверных суждений как следствия, то мы верифицируем; если мы ищем достоверные суждения, из которых получались бы данные недостоверные суждения как следствия, то мы доказываем.

8. В каждом рассуждении содержится элемент творчества; наиболее выразительно это проявляется в объяснении.

Одним из видов объяснения является неполная индукция. Это такой способ рассуждения, который для данных единичных достоверных суждений «S₁ есть Р, S₂ есть Р, S₃ есть Ρ ....» подыскивает основание в форме общего суждения «каждое S есть Р».

Неполная индукция, как и каждое редуктивное рассуждение, не обосновывает результат рассуждения на основании исходной позиции. Ибо S₁, S₂, S₃ не исчерпывают объема понятия S, а вывод только из некоторых единичных суждений общего суждения формально неправомерен. Поэтому результат неполной индукции как таковой не является достоверным суждением, но только правдоподобным⁵¹.

Обобщение «каждое S есть Р» можно понять или как множество единичных описаний, или как зависимость «если что-либо есть S, есть и P». Поскольку обобщение является множеством единичных суждений, оно охватывает не только изученные случаи, но и неизвестные. Предполагая, что неизвестные случаи такие же, как и известные, мы не воспроизводим данных в опыте фактов, но по образцу суждений об известных случаях создаем новые суждения.

Поскольку обобщение выражает зависимость, то оно вводит чуждый опыту фактор. Со времен Юма позволительно говорить только, что мы наблюдаем сосуществование или наступление явлений, но не их зависимость⁵². Таким образом, суждение о зависимости не воспроизводит фактов, данных в опыте, но снова является выражением творческой мысли человека.

Творчество это незначительно; познакомимся с более плодотворным.

9. Рассмотрим обобщение Галилея: «Все тяжелые тела, не подвешенные и не поддерживаемые, падают со скоростью, возрастающей пропорционально времени падения». Это обобщение содержит закон, выражающий функциональную связь вида ν = gt между скоростью ν и временем падения t.

Величина t может принимать целые, дробные, неизмеримые, трансцендентные значения. Возникает бесконечная мощность суждений о событиях, которые никто никогда не наблюдал и не сможет наблюдать. Это один, уже упоминавшийся, творческий фактор.

Второй содержится в форме связи. Никакое измерение не точно. Следовательно, невозможно утверждать, что скорость точно пропорциональна времени падения. Значит и форма связи не воспроизводит фактов, данных в опыте — во всей полноте связь является продуктом творчества разума.

С другой стороны, мы, впрочем, знаем, что закон падения тяжелых тел может быть истинным только в приближении. Он предполагает наличие несуществующих условий, таких, как постоянство земного притяжения или отсутствие сопротивления воздуха. Таким образом, он не воспроизводит действительность, но касается единственно вымысла.

Поэтому история учит, что этот закон не возник из наблюдения явлений, но порожден a priori в творческом сознании Галилея. Лишь после создания закона Галилей проверил его следствия фактами⁵³. Такова роль опыта в каждой естественнонаучной теории: быть стимулом творческих замыслов и поставлять материал для их проверки.

10. Иным видом объяснения является выдвижение гипотез. Выдвинуть гипотезу — значит принять существование факта, не наблюдаемого в опыте, с той целью, чтобы из суждения о нем как частичном основании вывести достоверное суждение в качестве следствия. Например, кто-то знает, что некоторое S есть Р, но не знает почему. Намереваясь найти объяснение, он принимает, что это S есть М, хотя на опыте этот факт он не наблюдает. Однако ему известно, что каждое М есть Р; если же он примет, что S есть М, то из обоих этих суждений он может сделать вывод, что S есть Р.

Суждение о существовании Нептуна было гипотезой, пока этот факт не был подтвержден опытным путем. До сих пор гипотезой является суждение о существовании Вулкана — планеты, расположенной ближе к Солнцу, чем Меркурий. Является гипотезой и всегда останется ею точка зрения существования атомов, электронов или эфира⁵⁴. На гипотезах основывается вся палеонтология; не о явлениях же, доступных наблюдению, говорит, например, суждение, что некоторые серые куски извести, найденные на Подоле, являются следами членистоногих, живших в силуре либо нижнем девоне. История является огромной сетью гипотез, которые при помощи общих суждений, чаще всего взятых из жизненной практики, объясняют данные в опыте факты, т. е. памятники старины, документы, сооружения, существующие сегодня обычаи.

Все гипотезы являются творениями разума, поскольку тот, кто принимает факт, не наблюдаемый в опыте, тот создает нечто новое. Гипотезы — это постоянные составляющие знания, а не временные идеи, которые бы посредством проверки превращались в установленные истины. Суждение о факте только тогда перестает быть гипотезой, когда этот факт можно наблюдать непосредственно в опыте. Это случается исключительно редко. Показать же только, что следствия гипотезы находятся в согласии с фактами, еще не значит превратить гипотезу в истину, ибо из истинности следствия не следует истинность основания.

11. Прочие виды рассуждения не скрывают в своем содержании первичных факторов творчества, как и объяснение. Ведь доказательство ищет известные основания, а вывод и проверка разворачивают следствия, уже содержащиеся в данных посылках. В каждом рассуждении, тем не менее, содержится формальный фактор творчества: логический принцип рассуждения.

Принцип рассуждения — это суждение, устанавливающее, что между определенными формами суждений возникает отношение следования. Силлогизм: «если S есть М, а М есть Р, то S есть Р» является принципом рассуждения⁵⁵.

Принцип рассуждения не воспроизводит фактов, данных в опыте, поскольку ни несимметричное отношение следования не является предметом опыта, ни формы суждений, типа "S есть Р", не выражают явлений.

Несимметричные отношения никогда не связывают предметы действительности. Несимметричным называется отношение, которое может быть, но не обязательно имеет место между В и А в том случае, когда оно возникает между А и В. Если же А и В действительно существуют, то каждое отношение или имеет место между ними, или не имеет. Фактичность исключает возможность.

Возможность содержится и в формах суждений. Термины S и Р — это переменные, которые в действительности не означают ничего определенного, но могут что-либо означать. Фактор возможности достаточен, чтобы признать принципы рассуждения творениями разума, а не воспроизведением фактов действительности.

Логика является априорной наукой. Ее утверждения истинны в силу определений и аксиом, вытекающих из разума, а не из опыта. Эта наука является областью чистого творчества разума.

12. Из логики вырастает математика. Согласно Расселу, математика — это множество суждений вида "из ρ следует q", причем суждения ρ и q наряду с самими переменными могут содержать только логические константы⁵⁶. К логическим же константам относятся такие понятия, как отношение следования, отношение индивида к классу и т. п.⁵⁷. Если всю математику удастся свести к логике, то она также есть чистое творение разума.

К такому заключению приводит рассмотрение отдельных математических дисциплин. Точка, прямая, треугольник, куб, все исследуемые геометрией образования имеют только идеальное бытие; они не даны в опыте. Еще в меньшей степени в опыте существуют неевклидовы фигуры либо многомерные твердые тела. В мире явлений нет также целых чисел, рациональных, иррациональных, сопряженных. Уже Дедекинд назвал числа «свободными творениями человеческого духа»⁵⁸. И числа являются основой всего анализа.

Логику, как и математику, можно было бы сравнить с ажурной сетью, которую мы забрасываем в неизмеримые глубины явлений, чтобы вылавливать из них жемчуга научного синтеза. Это могучие инструменты исследования, но только инструменты. Логические и математические суждения являются истинами исключительно в мире идеальных сущностей. Соответствуют ли этим сущностям какие-то реальные предметы, об этом мы, наверное, никогда не узнаем⁵⁹.

Априорные конструкции разума, входящие в состав каждого синтеза, пронизывают всю науку идеальным и творческим началом.

13. Пришло время рассмотреть вопрос: какие научные суждения являются чистым воспроизведением фактов? Ибо если обобщения, законы и гипотезы, а тем самым и все теории эмпирических наук, как и вся область априорных наук, возникли вследствие творческой работы разума, то, скорее всего, в науке не так уж много имеется чисто воспроизводящих суждений.

Ответ на этот вопрос, по-видимому, несложен. Чисто воспроизводящим суждением может быть только единичное высказывание о факте, непосредственно данном в опыте; например, «здесь растет сосна», «сейчас эта магнитная стрелка отклоняется», «в этой комнате два окна». Однако, кто ближе присмотрится к этим суждениям, тот может обнаружить в них творческое начало. Выражения «сосна», «магнитная стрелка», «два» означают понятия, и сквозь них просвечивает скрытая работа духа. Все облеченные в слова факты уже, хотя бы примитивно, обработаны человеком. Очевидно, «сырой факт», не тронутый разумом, должен быть предельным понятием.

Как бы то ни было, мы все же чувствуем, что творчество разума не является неограниченным. Идеалистические системы теории познания не могут избавиться от ощущения, что существует некая независимая от человека действительность, и что искать ее следует в предметах наблюдения, в опыте. Выяснить, что в этой действительности исходит от человеческого разума, издавна является великим заданием философии⁶⁰.

14. В науке следует различать два вида суждений: предполагается, что одни воспроизводят данные в опыте факты, другие — созданы человеческим разумом. Суждения первой категории являются истинными, поскольку истинность состоит в согласии мышления и бытия; являются ли истинными суждения второй категории?

Мы не можем заявить категорично, что они ложны. То, что создал разум, не может быть исключительно фантазией. Но вместе с тем у нас нет права считать их истинными, поскольку мы обычно не знаем, соответствует ли им реальное бытие. Несмотря на это мы включаем их в науку, ибо они связаны отношением следования с суждениями первой категории и не ведут к заключениям, не соответствующим фактами.

Поэтому ошибочным является мнение, что цель науки — истина. Не ради истины творит разум. Целью науки является создание научного синтеза, удовлетворяющего общечеловеческие интеллектуальные потребности.

В состав этого синтеза входят истинные суждения о фактах; именно они вызывают интеллектуальные потребности. Это реконструктивные элементы. Но к синтезу относятся и творческие суждения; они удовлетворяют интеллектуальные потребности. Это конструктивные элементы. И первые, и вторые элементы объединены в целое благодаря логическим отношениям следования. Эти отношения придают синтезу суждений научный характер.

Поэтическое творчество не отличается от научного большим полетом фантазии. Тот, кто подобно Копернику сдвинул с места Землю и направил ее на путь вокруг Солнца, или же, как Дарвин, увидел во мгле прошлого изменения видовых признаков, тот достоин стать в ряд величайших поэтов. Однако ученый тем отличается от поэта, что всегда и везде рассуждает. Не все он должен и может обосновать, но то, что провозглашает, должен логическими узлами связать в единое целое. В фундаменте этого целого лежат суждения о фактах, над ними возвышается теория, которая объясняет факты, упорядочивает, пересказывает. Так возникает поэма науки⁶¹.

* * *

Мы живем в период старательного собирания фактов. Мы основываем музеи естествознания и собираем гербарии. Составляем каталоги звезд и вычерчиваем карту Луны. Снаряжаем экспедиции к полюсам Земли и возносящимся до небес горам Тибета. Измеряем, вычисляем, используем статистику. Мы собираем памятники праистории и образцы народного искусства. Раскапываем старинные гробницы в погоне за новыми папирусами. Издаем первоисточники и составляем библиографии. Каждый клочок печатной страницы мы хотели бы сберечь от уничтожения. Эта работа ценна и необходима.

Но собирание фактов еще не является наукой. Тот является настоящим ученым, кто умеет связать факты в синтез. Для этого недостаточно знакомства с одними лишь фактами; необходимо привнести еще и творческую мысль.

Чем сильнее кто-либо будет изощрять как разум, так и сердце, чем ближе он будет общаться с великими творцами человечества, тем больше творческих помыслов он извлечет из своей богатой души. И, может быть, когда-нибудь, в счастливое мгновение, в нем засверкает искра вдохновения, с которой начнется великое произведение. Ибо «все великие деяния на свете — сказал однажды Адам Мицкевич⁶² — народы, законодательства, вековые институты; все верования до прихода Христа; все науки, изобретения, открытия; все произведения поэзии и искусства — все имели началом вдохновение пророков, мудрецов, героев, поэтов».

|< в начало	<< назад	к содержанию	вперед >>	в конец >|