|< в начало	<< назад	к содержанию	вперед >>	в конец >|

В ЗАЩИТУ ЛОГИСТИКИ³⁰

Во время дискуссии в Католическом Научном Институте я произнес две речи в защиту логистики. Сейчас по предложению редакции настоящего издательства я эти речи расширил, представляя их в форме следующих замечаний.

* * *

Созданная в XIX веке математиками логистика, на первый взгляд, не имела глубокой связи с традиционной логикой, развиваемой философами. Правда, алгебра логики Буля, будучи теорией классов, была связана с аристотелевской силлогистикой, но пропозициональное исчисление, созданное в 1879 г. Фреге и выдвинутое авторами Principia Mathematica Расселом и Уайтхедом на первый план, казалось бы, ничего общего с философской логикой уже не имеет. Не удивительно поэтому, что в кругах философов логистика не пользовалась и не пользуется признанием. Она им чужда, ибо не выросла из известной им логической традиции, и эту ее отчужденность вдобавок усиливает ее математическое одеяние.

Давно занимаясь логистикой, в особенности, пропозициональным исчислением, я заинтересовался вопросом: был ли известен этот основной раздел математической логики еще до возникновения логистики. С этой целью я обратился к учебникам по истории логики и к монографиям из этой научной области. Но быстро убедился, что из этих книг я не многое узнаю, поскольку их писали философы, которые не только недооценивали, но даже должным образом и не знали формальной логики, а вопросы из этой области или совершенно опускали, или, не понимая их достаточно хорошо, представляли ошибочно. Необходимо было обратиться к первоисточникам. Что я и сделал. И открыл в логике стоиков, игнорируемой Прантлем и Целлером, древний образец современной логики высказываний³¹. На самом деле, логика стоиков, с тех пор как возникла, всегда была известна как логика высказываний, однако никто не отдавал себе отчета в том, что эта логика существенно отличалась от силлогистики Аристотеля как логики имен. Уточняя свою позицию, замечу, что логистика лишь теперь позволила нам обнаружить это различие. Сегодня мы знаем, что уже в древности существовали оба главных раздела современной логистики: логика высказываний и логика имен, т.е. логика стоиков и аристотелева логика. Всегда преобладала логика Аристотеля, ибо за ней стоял огромный авторитет наиболее выдающегося философа древности, со значением которого ни один из представителей школы стоиков, не исключая Хризиппа, не мог сравниться. Но наряду с аристотелевской логикой через все столетия, но только более слабым течением протекала логика стоиков, и она хорошо была известна схоластическим логикам в Средневековье, которые развивали ее в комментариях к Аристотелю и в трактатах De consequentiis, обогащая ее многими новыми истинами.

Таким образом, только в одном важном пункте мне удалось связать оборванную нить традиции между древней логикой и логистикой. Таких нитей, связывающих старую формальную логику с современной логистикой, можно найти и больше. Я напомню только о столь характерном для логистики аксиоматическом методе, применяемом уже Аристотелем при построении своей теории силлогизма. Но этот факт, как и многие прочие факты и взгляды логики, был совершенно забыт во времена философии Нового времени, которая под влиянием реакции на средневековую схоластику совершенно забросила формальную логику, выдвигая на ее место так называемую теорию познания. Будучи вотчиной философов, формальная логика оказалась в глубоком упадке, и из этого упадка она, принимая форму логистики, вышла лишь благодаря математикам.

Современная логистика, следовательно, является ни чем иным, как дальнейшим продолжением и развитием древней формальной логики. Это не какое-то направление в логике, наряду с которым разрабатывались бы некие иные направления, но это просто современная научная формальная логика, которая к логике древней находится в таком же отношении, в каком, например, находится современная математика к Элементам Евклида. Итак, насколько очевидно, что если кто-то хочет научиться математике, тот сегодня уже не может довольствоваться Евклидом, настолько же очевидно и то, что если кто-то хочет познакомиться с формальной логикой, тот сегодня уже не может довольствоваться Аристотелем. Более того, стремясь надлежащим образом понять силлогистику Аристотеля и оценить как ее точность, так и красоту, нужно сначала познакомиться с современным исчислением высказываний, ибо утверждениями именно этого исчисления интуитивно пользуется Аристотель в доказательствах модусов силлогизма.

В свете такого понимания логистики становится ясным ее отношение к философии. Хотя по этому вопросу я уже высказывался в другом месте³², все же во избежание постоянно повторяющихся недоразумений я постараюсь здесь еще раз уточнить свою позицию. Итак, прежде всего я утверждаю, что хотя до сих пор логика считалась некоторым разделом философии, однако современная формальная логика, т. е. логистика уже так разрослась и так далеко отошла от философии, что ее следует трактовать как самостоятельную науку. В отношении своего метода и точности своих выводов, а также в отношении содержания своих исследований эта наука сегодня приближается, пожалуй, больше к математике, чем к философии. Я утверждаю далее, что логистика не только не является философией, или каким-то разделом философии, но даже не связана ни с каким философским направлением. Ведь главной задачей логистики является установление правильных способов вывода и доказательства. Это та же самая задача, которую поставил себя Аристотель, создавая свою теорию силлогизма. Таким образом очевидно, что можно разрабатывать силлогистику и точно так же заниматься теорией доказательства, признавая при этом в философии одинаково приемлемыми как эмпиризм, так и рационализм, как реализм, так и идеализм, как спиритуализм, так и материализм, или не занимать в этих вопросах вообще никакой позиции. В логистике, подчеркну еще раз, ни явно, ни скрыто не содержится никакого определенного философского взгляда на мир. Логистика не подменяет собой философию, она всего лишь снабжает ее, как и любую науку, совершеннейшими средствами, улучшающими ее мыслительную деятельность.

В этих утверждениях выражены все мои взгляды на отношение логистики к философии. И хотя эти воззрения я провозглашал открыто, и хотя их обоснование представляется ясным, однако, меня совершенно не удивляет, что не для всех они становятся убедительными. Ведь в противовес этим заверениям противник логистики всегда мог бы сказать: «А все же я утверждаю, поскольку чувствую это интуитивно, что логистика возникла на весьма определенной философской основе, возможно, не осознаваемой даже самими ее создателями, и что поэтому они отдают предпочтение одним философским направлениям, относясь к другим враждебно». Я действительно встречался с такого рода обвинениями: с разных сторон прозвучало, что логистика или признает, или же тяготеет не к одному, а к целому букету философских направлений, таких как номинализм, формализм, позитивизм, конвенционализм, прагматизм и релятивизм, принимаемых далеко не всеми. Разберем их последовательно.

Совершенно искренне признаюсь, что если бы еще недавно мне кто-нибудь задал вопрос, признаю ли я как логистик номинализм, то я без колебаний дал бы утвердительный ответ. Дело в том, что я не рассматривал детально саму номиналистическую доктрину, а обращал внимание только на логистическую практику. Логистика стремится к максимальной строгости, а строгости этой можно достичь путем построения как можно более точного языка. Наша собственная мысль, не воплощенная в словах, для нас самих неуловима, а чужая мысль, не облаченная в какие-то чувственные одежды, доступна разве что ясновидящим. Любая мысль, если ей суждено стать научной истиной, которую каждый человек мог бы познать и проверить, должна принять некий воспринимаемый образ, должна быть выражена в какой-то языковой форме. Конечно, все это бесспорные утверждения. Из них следует, что точность мысли может быть гарантирована только точностью языка. Это знали уже стоики, которые в этом отношении противостояли перипатетикам. Поэтому логистика уделяет самое большое внимание знакам и символам, которыми оперирует. Приведу здесь хотя бы один пример, который лучше любых общих выводов покажет, в чем суть пресловутого номинализма, а вместе с тем и формализма логистики. В логистике существует правило вывода, называемое правилом отделения, которое гласит, что тот, кто признает условное предложение вида «если а, то β» и признает основание этого условия «а», тот имеет право признать и заключение «β» этого условия. Чтобы иметь возможность использовать это правило, мы должны знать, что предложение «α», которое мы признаем отдельно, выражает «ту же» мысль, которая в условном предложении выражена основанием, ибо только тогда разрешено делать заключение. Утверждать это мы можем лишь в том случае, если оба высказывания, обозначенные буквой «а» имеют один и тот же внешний облик, т. е. имеют одинаковую форму. Поскольку мы не можем непосредственно воспринять выраженные этими предложениями мысли, то необходимым, хотя все же недостаточным условием утверждения тождества двух мыслей, является одинаковая форма высказываний, выражающих эти мысли. Если бы некто, признавая, что «если каждому человеку свойственно ошибаться, то каждому логику свойственно ошибаться», признал бы при этом высказывание «всякому человеку свойственно ошибаться», то мы не смогли бы вывести заключение «следовательно, каждому логику свойственно ошибаться», так как нет гарантии, что высказывание «всякому человеку свойственно ошибаться» выражает ту же мысль, что и не одинаковое по форме с ним высказывание «каждому человеку свойственно ошибаться». По определению следовало бы утверждать, что выражение «всякий» означает то же самое, что и «каждый»; в высказывании «всякому человеку свойственно ошибаться» заменить, в силу правила замены по определению выражение «всякому» на «каждому»; и лишь тогда, имея принятое высказывание «каждому человеку свойственно ошибаться», одинаковое по форме с основанием принятого условного высказывания, можно было бы вывести заключение. Мы пытаемся формализовать подобным образом все логические выводы, т. е. придать им форму так сконструированных записей, чтобы можно было бы проконтролировать правильность вывода, не обращаясь к смыслу этих записей. Мы не в силах понять смысл, знаки же очевидны и отчетливы, и сравнивая их между собой, мы можем основываться на наглядности.

Является ли уже эта озабоченность точностью и формализацией выводов номинализмом? Мне кажется, что нет. Логистика приняла бы номиналистическую точку зрения, если бы имена и высказывания истолковывала исключительно как записи определенной формы, не беспокоясь о том, значат ли эти записи что-то, и что они значат. Тогда логистика стала бы наукой о каких-то орнаментах или фигурах, которые мы рисуем и упорядочиваем согласно некоторым правилам, играя в них, как в шахматы. Сегодня такой взгляд для меня неприемлем. И не только с той точки зрения, которую я недавно отстаивал, что множество записей всегда только конечно, а множество логических законов, уже в самой логике высказываний бесконечно — против такого законченного номинализма восстает вся моя интуиция. Подобным тяжким трудом мысли, длящимся целые годы и преодолевающим неслыханные трудности, мы шаг за шагом продвигаемся к новым истинам логики. И к чему должны относиться эти истины? К пустым записям, орнаментам на плоскости? Я не график и не каллиграф; орнаменты, надписи меня не интересуют. Все разница между логистикой и игрой в шахматы состоит в том, что шахматные фигуры ничего не значат, а логические знаки имеют какой-то смысл. Нас интересует этот смысл, мысли и значения, пусть нам и непонятные, выраженные знаками, а не сами знаки. Посредством этих знаков мы хотим понять какие-то законы мышления, которые можно было бы применить к математике и философии, и ко всем наукам, пользующимся рассуждением. Такая цель стоит самого тяжкого труда. Мы формализуем логические выводы и правильно делаем; но формализация является только средством познания чего-то и приобретением уверенности в чем-то, а важным для нас является не средство познания, а только то, что именно мы познаем благодаря ему.

Сегодня я уже не мог бы принять номиналистическую точку зрения в логистике. Но я это говорю как философ, а не как логик. Эту проблему логистика разрешить не может, ибо не является философией. Тем более ее нельзя обвинять в номинализме.

В связи с формализмом выдвигаются еще и иные обвинения, правда, не против самой логистики, но против попыток использовать ее в философии. Говорят, что логистика хотела бы все аксиоматизировать и формализовать, а это не удастся сделать, поскольку действительность богаче, чем ее рациональная, логистическая формализация. Ее может постичь не только дискурсивное мышление, но и мышление образное, конкретное, эмоционально-интуитивное. Я хотел бы несколько слов сказать и в ответ на это обвинение.

Я не знаю, что это такое интуитивное мышление и не чувствую себя достаточно компетентным для выяснения этого вопроса. Однако я верю, что кроме дискурсивного мышления могут существовать также и иные способы отыскания истины, так как такого рода факты знакомы по собственному опыту и логистику. Иногда случается, что, то ли вследствие подсознательной работы мысли, то ли под влиянием удачной ассоциации, или же благодаря инстинктивному ощущению истины в нашем сознании совершенно неожиданно появляется, как будто по чьей-то подсказке, творческая и плодотворная идея, проясняющая нам трудности и указующая новые пути исследования. Это происходит главным образом на передних фронтах человеческой мысли — там, где перед нами простирается еще не покоренная наукой территория, не просветленная мыслью, темная и неизвестная. Здесь интуиция часто замещает дискурсивное мышление, которое в таких случаях обычно беспомощно, и на новых территориях она осуществляет первые, пионерские завоевания. Но когда территория уже завоевана, тогда на нее вступает дискурсивное мышление вместе со всем аппаратом логистики с тем, чтобы добытое интуицией, которая может легко ошибаться, проконтролировать, упорядочить и рационализировать. Ведь только такую территорию мысли, которая оказалась упорядоченной согласно признанным логикой методам, можно, по моему мнению, считать окончательно добытой для науки. Так я представляю себе сотрудничество интуитивного мышления с дискурсивным.

На обвинения в позитивизме я пространно ответил в упоминавшейся статье Логистика и философия. Там я обсудил, в частности, свое отношение к взглядам Венского Кружка. В связи с этим обвинением я хотел бы сделать здесь только небольшое замечание.

Понятие позитивизма достаточно растяжимо. Часто позитивистом считают человека, который, не подчиняясь чувствам, руководствуется разумом и привязан к реальности, не поддаваясь полету фантазии. Признаюсь, что и я отчасти являюсь позитивистом такого рода. Я крепко верю в разум, хотя знаю его пределы, считаюсь с реальностью, а чувства и фантазии стараюсь держать в узде. Логистика эти наклонности смогла только усилить. Этим объясняется мое неприятие философских спекуляций. Я не отвергаю метафизику, не порицаю философию, ни к одному философскому направлению не отношусь с предубеждением, лишь не признаю небрежной работы мысли. А то, что логистика обостряет критичность, и в философской спекуляции усматривает чересчур много недостатков, то в этом нет ни ее, ни моей вины. Я предвижу, что каждый, кто пройдет хороший логический тренинг, посмотрит на эти вещи так же, как и я.

Далее, современной логистике вменяют в вину то, что в ее основаниях скрыт конвенционализм. Доказательством этого должен служить тот факт, что современные системы логистики не ограничивают систему аксиом какими-то безусловными принципами или понятиями, но построены произвольным образом. Именно это обвинение я хотел бы рассмотреть подробнее.

Вначале обратим внимание на так называемое двузначное исчисление высказываний. Известно, что это исчисление аксиоматически можно представить различными способами, в первую очередь в зависимости от того, какие понятия выбираются первичными и какие принимаются правила вывода. Но и при одних и тех же первичных понятиях, например, при импликации и отрицании, и при одних и тех же правилах вывода, например, при подстановке и отделении, аксиомы исчисления высказываний можно принимать различными способами. Следует ли из этого, что данное исчисление построено произвольным образом? Ничего подобного. Мы не имеем права возводить произвольные утверждения в ранг аксиом, поскольку в нашем исчислении система аксиом должна удовлетворять очень строгим условиям: она должна быть непротиворечива, независима и, наконец, полна, т. е. потенциально должна содержать в себе все истинные утверждения исчисления. Только такая система аксиом хороша, но вместе с тем и каждая из таких систем хороша, ибо все они эквивалентны и содержат одно и то же исчисление. В выборе той или иной из возможных систем аксиом у нас нет никакой необходимости быть связанными какими-то безусловными принципами, ибо мы уже заранее знаем, что эти принципы, например, принцип непротиворечивости, выполняются всеми системами, мы же руководствуемся только взглядами практического или педагогического характера. Во всем этом я не вижу ни капли конвенционализма, сторонником которого я никогда не был и не являюсь. Попросту говоря, это некоторое свойство двузначного исчисления высказываний, заключающееся в том, что его можно аксиоматически построить разнообразными способами, и свойство это является логическим фактом, который не зависит от нашей воли и с которым, так или иначе, мы должны согласиться.

Наконец, двузначное исчисление предложений разделяет это свойство с другими аксиоматическими системами, в частности, с теорией силлогизма Аристотеля. Еще Стагирит пробовал аксиоматизировать свою теорию силлогизма, но его аксиоматика была недостаточной. Эту проблему я решил в своих предыдущих работах, принимая в качестве первичных выражений силлогистики высказывания «каждое А есть B» и «некоторое А есть B», а в качестве аксиом — утверждения «каждое А есть А» и «некоторое А есть А», а также модусы силлогистики Barbara и Datisi³³. К этому добавлены правила подстановки, отделения и замены по определению, а также исчисление высказываний как вспомогательная система. Очевидно, я мог бы выбрать другие первичные выражения, например, высказывание «каждое А есть B» и «ни одно А не есть B». Тогда я должен был бы принять иную систему аксиом. Но и для тех первичных выражений, каковые были выбраны, я мог бы принять другие аксиомы, например, вместо утверждения «некоторое А есть А» мог бы использовать закон конверсии общеутвердительных высказываний, а вместо модуса Datisi мог бы принять модус Dimatis четвертой фигуры. Таким образом, и аристотелевскую силлогистику можно аксиоматически построить разнообразными способами. Никакой конвенционализм за этим не кроется, ибо все эти системы аксиом эквивалентны между собой и охватывают всю аристотелевскую логику с одними и теми же силлогистическими модусами.

За этим предубеждением против таких, якобы произвольных аксиоматизаций, по-видимому, подсознательно скрывается некий постулат теории познания, приблизительно такого содержания: «В каждой дедуктивной системе существует один единственный непосредственно очевидный принцип, на котором должны покоится все утверждения системы». Здесь акцент проставлен как на слове «единственный», так и на словах «непосредственно очевидный». Уже Кант пользовался тем, что мог вывести нечто, как он говорит, по желанию, nach Wunsch, из одного единственного принципа, aus einem einzigen Prinzip. Как было бы прекрасно, если бы такой принцип был единственным и в том смысле, что ни на каком другом нельзя было бы построить систему, и если бы он, кроме того, был непосредственно очевидным, и в силу этого каким-то образом необходимым и безусловным. Но этот постулат чересчур хорош, чтобы быть истинным. Действительно, двузначное импликативно-негативное исчисление высказываний с правилами подстановки и отделения можно построить только на одной аксиоме, но опять же, это можно сделать разнообразными способами. Следовательно, «единственных» аксиом в этом исчислении много. Вдобавок ни одна из этих аксиом, насколько нам сейчас известно, не является непосредственно очевидной, так как все они чересчур длинны, чтобы их истинность можно было уловить интуитивно. Что касается последнего пункта, то ситуация, как правило, такова, что очевидные утверждения дедуктивно слабы, а дедуктивно сильные утверждения — а только такие пригодны в качестве аксиом — неочевидны. В сфере импликативного исчисления высказываний, в которое входят только импликации без отрицаний, пожалуй, наиболее очевидным утверждением является закон тождества «если р, то p», или символически Срр. Но этот закон при правилах подстановки и отделения позволяет выводить только свои собственные подстановки, а тем самым является дедуктивно очень слабым и, очевидно, не может быть единственной аксиомой исчисления. Единственные аксиомы импликативного исчисления, в свою очередь, неочевидны. В прошлом году мне удалось обнаружить самую краткую аксиому этого исчисления. В придуманной мною бесскобочной символике она насчитывает только 13 литер и имеет следующий вид: CCCpqrCCrpCsp. Но и эта аксиома мало очевидна, во всяком случае, менее очевидна, чем закон условного силлогизма CCpqCCqrCpr, или даже не менее короткий закон Фреге CCpCqrCCpqCpr, которые не являются единственными аксиомами.

Я перехожу к последним обвинениям, упрекающим логистику в прагматизме и релятивизме. Эти обвинения относятся ко мне непосредственно, ибо они оказались выдвинутыми в связи с многозначными системами логики высказываний. Поэтому мне хотелось бы дать на них более развернутый ответ.

Как создатель многозначных систем логики высказываний я, прежде всего, утверждаю, что исторически эти системы не выросли на почве конвенционализма или релятивизма, но возникли на фоне логических исследований, относящихся к модальным предложениям, а также связанных с ними понятий возможности и необходимости³⁴. При построении этих систем я пользовался матричным методом, созданным Пирсом еще в 1885 г. Мои ученики, гг. Слупецкий, Собоцинский и Вайсберг, продолжили мои исследования, применяя к многозначным системам аксиоматический метод³⁵. Главным образом, благодаря работе г. Слупецкого мы уже сегодня умеем строить так называемое полное трехзначное исчисление высказываний с одним выделенным значением на основе системы аксиом, непротиворечивой, независимой и полной в том же смысле, в каком такими являются системы аксиом двузначного исчисления. Я называю эти факты с той целью, чтобы на их основании утверждать, что с существованием систем многозначной логики мы должны сегодня считаться в такой же степени, как, например, с существованием систем неевклидовой геометрии. Эти системы не зависят ни от какой философской доктрины, с падением которой они должны были бы исчезнуть, но в такой же мере являются объективными результатами исследований, как и любая устоявшаяся математическая теория. Поэтому нельзя сказать: «я отбрасываю современную логистику, ибо она привела к многозначной логике, и возвращаюсь к традиционной логике», так же как и нельзя сказать: «я отбрасываю современную геометрию, ибо она привела к неэвклидовой геометрии, и возвращаюсь к геометрии Евклида». Такая позиция не только перечеркивала бы достижения современной науки, но была бы, смею утверждать, политикой страуса, который, пряча голову в песок, думает, что он устранил из мира то, чего не хочет видеть. Нельзя не замечать систем многозначной логики, раз уж они возникли, можно только спорить о том, удастся ли их так же хорошо проинтерпретировать, как и двузначную логику, и найдут ли они какое-то применение. Именно об этом я хочу сказать еще несколько слов.

Наиболее фундаментальным основанием всей существующей до сих пор логики — как логики высказываний, так и логики имен, как логики стоиков, так и аристотелевской — является принцип двузначности, гласящий, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно, т. е. имеет одно и только одно из двух логических значений. Логика изменится коренным образом, если мы предположим, что наряду с истинностью и ложностью существует еще и какое-то третье логическое значение, либо таких значений еще больше. Я сделал это предположение, ссылаясь на авторитет самого Аристотеля. Ни кто иной, как сам Стагирит, кажется, уже верит, что высказывания о будущих случайных событиях сегодня еще не являются ни истинными, ни ложными. Именно так следует понимать некоторые высказывания Аристотеля из девятой главы Об истолковании и так их понимали стоики, по свидетельству Боэция. Утверждая это, Стагирит старался избавиться от детерминизма, который казался ему неизбежно вытекающим из принципа двузначности.

Если эта позиция Аристотеля верна, и если среди высказываний о происходящих в мире фактах существуют и такие высказывания, которые в настоящий момент еще не являются ни истинными, ни ложными, то эти высказывания должны иметь какое-то третье логическое значение. Тогда окружающий нас мир фактов подчиняется уже не двузначной логике, а трехзначной или какой-то многозначной, если этих значений больше. Системы многозначной логики высказываний в этом случае получили бы как интуитивное обоснование, так и широкое поле применения.

Я неоднократно задавался вопросом, как удостовериться, существуют ли высказывания о фактах, имеющие третье логическое значение. Здесь вопрос логики превращается в онтологическую проблему, касающуюся строения, мира. Все ли, что происходит в мире, предопределено извечно, или же некоторые будущие факты сегодня еще не определены? Существует ли в мире некая сфера возможного, или же над всем господствует неизбежная необходимость? И следует ли искать эту сферу возможного, раз уж она существует, единственно в будущем, или же ее можно найти также и в прошлом? Вот вопросы весьма трудные для разрешения. Мне всегда казалось, что ответ на эти вопросы нам может дать только опыт, так как только опыт может нас научить, является ли пространство, в котором мы двигаемся, евклидовым, или же каким-то неевклидовым. И здесь кроется источник упреков, обвиняющих логистику в прагматизме, несправедливых упреков, если речь идет о логистике, поскольку предъявлены они могут быть только в мой личный адрес. Но и я не могу принять эти упреки. Я не признаю прагматизм как теорию истины, и считаю, что ни один здравомыслящий не признает этой доктрины. Я и не думал также прагматически проверять истинность логических систем. Эти системы такой проверки не требуют. Мне хорошо известно, что все создаваемые нами логические системы, при тех предположениях, на основе которых они создаются, необходимо истинны. Речь может идти только лишь о проверке онтологических предпосылок, таящихся где-то в недрах логики, и я думаю, что поступаю в согласии с повсеместно принятыми в естественных науках методами, когда хочу следствия этих предпосылок как-то проверить фактами. В этом вопросе мой взгляд прямо противоположен взгляду позитивистов из Венского Кружка; ибо они отрицают, что эти вопросы подлежат эмпирической проверке, а вместо этого утверждают, что они относятся исключительно к синтаксису языка. Именно такую позицию венцев, которую я не разделяю, я назвал бы конвенционализмом.

Наконец, вопрос интерпретации многозначных систем я не считаю решенным окончательно. Мы знаем эти системы недостаточно хорошо. Они возникли недавно. Их нужно будет еще основательно прояснить и с формальной точки зрения, и с содержательной. Сегодня я могу утверждать лишь одно: из существования этих систем релятивизм не вытекает. Нельзя заключать, что коль скоро возможны различные системы логики, а значит и различные понятия истины, зависящие от принимаемой логической системы, то, в результате, нет и никаких безусловных истин. Я привожу этот аргумент, так как есть ученый, который уже сумел извлечь такие следствия из существования различных систем логики. Двумя годами ранее появилась популярная научная книга американского профессора математики Е. Т. Белла, названная В поисках истины³⁶. Эпиграфом к книге автор выбрал слова из Евангелия от св. Иоанна (XVIII,38): «Пилат сказал Ему: что есть истина?» Этот вопрос, утверждает автор, потерял смысл с тех пор, как в 1930 г. были опубликованы системы многозначной логики.

Учитывая это, я утверждаю, что данный вопрос не потерял, и никогда не потеряет смысла. В 1930 г. безусловные истины разума не рухнули. Что бы кто ни говорил о многозначных логиках, все же нельзя отрицать, что, несмотря на их существование, нетронутым остался принцип противоречия. Это безусловная истина, она обязательна для всех логических систем, и в случае ее игнорирования возникает угроза того, что вся логика и вообще все научные исследования окажутся бессмысленными. Нетронутыми остались и правила вывода, а значит и правило подстановки, отвечающее аристотелевскому dictum de omni, а также правило отделения, аналогичное силлогизму modus ponens стоиков. Именно благодаря этим правилам мы создаем сегодня не одну, а много логических систем, каждая из которых последовательна и непротиворечива. Возможно, существуют еще и другие безусловные принципы, которым должны подчиняться любые логические системы. Сделать явными все эти принципы я считаю одним из важнейших заданий будущей логистики и философии.

В заключение я хотел бы описать образ, связанный с самыми глубокими впечатлениями, которые у меня вызывает логистика. Может быть, этот образ лучше, чем все дискурсивные выводы, прояснит сущность той основы, на которой, как мне кажется, возникает эта наука. Итак, сколько бы я ни занимался даже мельчайшей логической проблемой, ища, например, самую короткую аксиому импликативного исчисления, всякий раз меня не покидает чувство, что я нахожусь рядом с какой-то мощной, неслыханно плотной и неизмеримо устойчивой конструкцией. Эта конструкция действует на меня как некий конкретный осязаемый предмет, сделанный из самого твердого материала, стократ более крепкого, чем бетон и сталь. Ничего в ней я изменить не могу, ничего сам произвольно не создаю, но изнурительным трудом открываю в ней все новые подробности, достигая непоколебимых и вечных истин. Где и чем является эта идеальная конструкция? Верующий философ сказал бы, что она в Боге и является Его мыслью.

|< в начало	<< назад	к содержанию	вперед >>	в конец >|