|< в начало	<< назад	к содержанию	вперед >>	в конец >|

ОБ ОСНОВАНИЯХ МАТЕМАТИКИ⁶³

РАЗДЕЛ XI

О «единичных» высказываниях типа «ΑεΒ».

По техническим и редакционным причинам я намерен на этом месте прервать рассуждения о моей «общей теории множеств». К тематике из этой области я еще вернусь в последующих разделах настоящей работы. Тем не менее, в связи с предыдущими разделами, мне хотелось бы, пользуясь случаем, отметить, что в период с 1915 г. по 1923 г. включительно, в течение которого получены изложенные в разделах IV-Х результаты из области моей «общей теории множеств», внешний вид этих результатов постепенно мною подвергался ряду более или менее основательных изменений — как с точки зрения способа формулировки, так и с точки зрения метода построения доказательств. Исторический обзор упомянутых изменений, на которые я последовательно решался в связи с постепенным для себя выяснением и преодолением всевозможных содержательных и символических трудностей, поставленных на повестке дня оснований математики представителями «математической логики», совершенно затерялся в однообразии внешнего представления — для удобства моего и читателей — содержания в IV-Х разделах настоящей работы. Важнейшие этапы эволюции внешних форм, которые я придавал теориям, построенным мною в этот период, эскизно станут видимыми читателю в моих дальнейших рассуждениях.

Под влиянием бесед, которые я вел в Варшаве в 1920 г. с д-ром Леоном Хвистеком, в настоящее время профессором логики во Львовском университете, я решился на введение в свою научную практику некоего «символического» языка, основывающегося на формулах, построенных «математическими логиками», вместо естественного языка, которым до настоящего времени я пользовался с навязчивым упорством, пытаясь, как многие другие, покорить этот естественный язык с «логической» точки зрения и приспособить его к теоретическим целям, для которых он не был создан. Языковая операция, которую я таким образом на себе произвел (чтобы, как потом выяснилось, в этом отношении уже никогда более не испытывать желания вернуться к естеству), была, впрочем, уже тогда в значительной степени психологически подготовлена периодом критического недоверия, длиной в несколько лет, по отношению к основным формулам «математической логики» в связи с обсуждаемым в I разделе вопросом смысла этих формул — периодом, который я завершил в 1918 и 1919 годах ценным для себя, хотя возможно совершенно банальным для других, наблюдением, сделанным в отношении системы гг. Уайтхеда и Рассела, которое я сформулировал в упомянутом I разделе, что «формулы так называемой теории дедукции становятся понятными формулами, если мы игнорируем знаки утверждения, и начинают "сосуществовать", если непротиворечиво интерпретировать высказывания типа "~р", "pÚg" , "pÉq" и т. д., встречающиеся там, с помощью соответствующих высказываний типа "не р", "p или q" , "если р, то q" и т. д., дополненных на случай возможных недоразумений подходящими скобками, но ни в коем случае — вопреки замечаниям авторов — недопустимо прочтение приведенных примеров при помощи высказываний, относящихся к высказываниям же и утверждающих некие отношения, например, отношение "импликации" между высказываниями»⁶⁴, а также, связанным с этим наблюдением, усвоением с содержательной точки зрения элементов «теории дедукции», интерпретированной именно подобным образом. В своих публичных высказываниях я начал систематически использовать «символический» язык вместо естественного языка в 1920 г. в рамках своего курса «Основы теории классов» (имя, которым в то время я называл свою «общую теорию множеств») в Варшавском университете в 1919/1920 академическом году, который был первым годом моих лекций в университете.

Введенной мной символикой, опирающейся на образцы, созданные «математическими логиками», я пользовался как орудием формулирования мысли — технически более простым, чем естественный язык и одновременно, менее чем этот язык ведущим к недоразумениям. Пытаясь по возможности скрупулезно переводить с естественного языка на свой новый «символический» язык предложения моей «общей теории множеств», я строил, тем не менее, как и ранее, доказательства утверждений этой теории интуитивным образом, никак не основывая эти доказательства на какой-то очевидной кодификационной системе «математической логики». Переход к «символическому» способу написания, образующий в моей научной жизни важный переворот в области символической техники, в целом, не сопровождался никакими более важными параллельными событиями в сфере моих «логических» взглядов.

При «символическом» формулировании предложений из различных областей я сначала перенял (с незначительными модификациями) из Principia Mathematica гг. Уайтхеда и Рассела форму «постоянных» терминов «дедуктивной теории» и форму кванторов, также как и метод использования точек для замены скобок⁶⁵; вместо выражения «есть» в «единичных» высказываниях типа «А есть b» я начал, по примеру г. Пеано, использовать знак «ε« как первую литеру выражения «εστi»⁶⁶; вдобавок я оперировал рядом различных знаков уже «на свой страх и риск».

Еще в те времена, когда я пользовался в своей научной практике обыденным языком, делая попытки овладеть его «логикой», я пытался как-то рационализировать способ, который мной использовался в упомянутом обыденном языке для различных сохраняемых «традиционной логикой» типов высказываний. Основываясь на «языковом чувстве» и неоднородной, с различных точек зрения, традиции «традиционной логики», я стремился разработать для себя методы последовательного оперирования «единичными», «частными», «общими», «экзистенциальными» и т.п. высказываниями. Я пользовался результатами этих усилий и продолжал прилагать усилия к «символизму» эквивалентов различных видов высказываний и после перехода к «символическому» способу написания.

Так случилось, что в связи с семантическим анализом, которому я подвергал различные категории высказываний, а также в связи с рассуждениями, проводимыми мной на тему о возможности «сведения» при помощи определений одних типов высказываний к другим при моем способе использования отсылочных типов высказываний, «единичные» высказывания типа «Aeb», а также взаимные связи между такими высказываниями стали в 1920 г. на некоторое время центральным пунктом моих интересов. Уже приобретя достаточный опыт непротиворечивого научного оперирования упомянутыми «единичными» высказываниями и располагая значительным арсеналом полностью заслуживающих доверия в этой области теоретических способов синтеза, правда, сконструированных более или менее ad hoc, и не сформулированных в рамках какой-либо дедуктивной системы, но облегчающих мне в немалой степени прояснение себе и другим отдельных тонкостей моего научного языка, мне захотелось продвинуться в этой области на ступеньку выше и обосновать все свои рассуждения, проводимые при помощи «единичных» высказываний типа «Aeb», на какой-то ясно сформулированной аксиоматике, которая бы гармонировала с моей тогдашней научной практикой в исследуемой области. В отношении подобной аксиоматики я требовал, чтобы в нее не входили никакие «постоянные» термины, кроме выражения «.» в высказываниях типа «Aeb», а также термины, входящие в «дедуктивную теорию».

Чувствуя необходимость иметь дедуктивную теорию, аксиоматизированную описанным способом, я, тем не менее, не нашел в работах «традиционных логиков» или «математических логиков» ни одной готовой теории такого сорта. В период размышлений над вопросами, связанными с реализацией концепции именно такой теории, я однажды сформулировал на своих учебных «Занятиях по канторовской теории множеств», которые проводил в Варшавском университете летним семестром 1919/20 акад. г., ряд тезисов, которые» должны были бы быть значимыми на основании упомянутой теории. Я уже точно не помню — после стольких лет — какие тогда приводил тезисы, но с полной уверенностью могу утверждать, частично обращаясь к фактам, к которым я уже имел возможность обращаться в настоящей работе, что в то время я не считал бы достаточной для своих вышеописанных теоретических целей никакой аксиоматики, которая не гарантировала бы возможности получения из нее — при допущении, конечно, оперирования дефинициями, гармонирующими с моим способом употребления в научной практике соответствующих выражений, — «символических» эквивалентов доказуемых предложений, устанавливающих, соответственно, что:

(1) некоторое а есть b тогда и только тогда, когда для некоторого X — (X есть а и X есть b)⁶⁷,

(2) если А есть b, то А есть объект⁶⁸,

(3) каждое а есть b тогда и только тогда, когда (некоторый объект есть а, и для всякого X, если X есть а, то X есть b)⁶⁹,

(4) A является тем же объектом, что и В тогда и только тогда, когда (А есть В и В есть A),

(5) самое большее один объект есть а тогда и только тогда, когда при всех А и В, если А есть а, а также В есть a, то A есть тот же объект, что и В,

(6) А есть а тогда и только тогда, когда (каждое А есть α и самое большее один объект есть А).

Среди различных тезисов, «символические» эквиваленты которых должны были бы выполняться на основе дедуктивной теории, которую я стремился построить, мною выбраны именно тезисы (1)-(6), поскольку они мне кажутся интуитивно удобным переходом к дальнейшим рассуждениям: тезис (6) или же какое-то другое утверждение, более или менее похожее на тезис (6) сыграло важную роль в возникновении ранее упомянутой теории, к чьей единственной аксиоме я пришел в свое время как раз путем анализа этого тезиса; тезисы (1)-(5), подобранные так, чтобы избежать интуитивных трудностей для читателя, проливают (прямо или косвенно) свет на способ, которым я использую выражения, входящие в утверждение (6). Я выведу из тезисов (1)-(6) определенные следствия:

(7) некоторый объект есть а тогда и только тогда, когда для некоторого X— (X есть а) (следует из (1) и (2));

(8) каждое а есть b тогда и только тогда, когда ((для некоторого X — (X есть а)) и для всякого X— если X есть а, то X есть b) (следует из (3) и (7));

(9) если для всех А и В — если А есть а, и В есть а, то А есть В, то для всех А и В — если А есть а, и В есть а, то А есть тот же объект, что и В [следует из замечания, что, если для всех А и В, — если А есть а, и В есть а, то А есть В, то для всех А и В — если А есть а, и В есть а, то (А есть В, и В есть А) а также тезиса (4)];

(10) (для всех А и В — если А есть а, и В есть а, то А есть тот же самый объект, что и B) тогда и только тогда, когда, для всех А и В — если А есть а, и В есть а, то A есть В (из (9) и (4));

(11) самое большее один объект есть а тогда и только тогда, когда при всех А и В — если А есть а, и В есть а, то А есть B (из (5) и (10);

(12) А есть а тогда и только тогда, когда ((для некоторого X— (X есть A)), (для всякого X — если X есть А, то X есть а) и для всех В и С — если В есть А, и С есть A, то B есть С) (из (6), (8) и (11));

(13) А есть а тогда и только тогда, когда ((для некоторого В — (В есть А)), (для всех В и С — если В есть А, и С есть A, то B есть С) и для всякого B — если В есть A, то В есть а)⁷⁰ (из 12). «Символический» эквивалент именно этого предложения (13) есть

(А,а):: Аea. º.·.($Β}.ΒεΑ.·.(В,С): ΒεΑ.CεΑ. É.BeC .·.(B).·. BeA. ÉÉ.Bea,

я начал использовать его — опять же в том же самом 1920 году — как единственную аксиому моей дедуктивной теории⁷¹. Этой аксиомы вполне хватало для всех теоретических целей, которых я стремился достичь при помощи искомой аксиоматики обсуждаемой теории.

Для теории, которую я начал строить, мне нужно было какое-то название. Здесь я решился применить выражение «онтология». Мотивы, по которым именно на этом термине я остановил свой выбор, выяснятся несколько позже.

Первый эскиз онтологии в общих чертах я представил в своем докладе с названием «Об основах онтологии», произнесенном на научном заседании Польского Психологического Общества 10 января 1921 г.⁷²

Я систематически изложил ряд результатов из области онтологии и обсудил большое число проблем в этой области в рамках своего курса «Основания арифметики» в Варшавском университете, продолжавшегося в течение II и III триместров 1920/1921 акад. г., а также в 1921/1922 и 1922/1923 акад. годах. В этом курсе я рассматривал совокупность утверждений, которые называл арифметикой, как часть онтологии. Вопросам онтологии — полностью или частично — я посвятил еще один доклад с названием «О степенях грамматических функций», прочитанный на научном заседании логической Секции Варшавского Философского Института 10 марта 1921 г.⁷³, реферат «Об основаниях онтологии» в секции логики Второго Польского Философского Съезда в сентябре 1927 г.⁷⁴, а также три последующих курса лекций в Варшавском университете: курс «Оснований онтологии» в 1925/1926 и 1926/1927 акад. годах, а также «Директивы логистики и онтологии» и «Очерк элементарной онтологии», к которым я приступил с начала 1929/1930 акад. г. и продолжаю до сих пор. Моей единственной до настоящего времени печатной работой из области онтологии является упомянутое выше 22-страничное сообщение «Über die Grundlagen der Ontologie», опубликованное в 1930 г., в котором максимально точным образом я формулирую, среди прочего, условия, которым должно удовлетворять некоторое выражение, с тем, чтобы его можно было принять в онтологии как дефиницию, либо присовокупить к системе онтологии как утверждение⁷⁵; в сообщении, о котором идет речь, я также привожу в сжатой форме постепенные упрощения аксиомы онтологии, сделанные мною и г. Болеславом Собоциньским, студентом Варшавского университета⁷⁶.

В течение последних десяти лет, когда моя онтология была известна окружающим из моих рукописей, университетских лекций и докладов, из проводимых со мной дискуссий, а равно из студенческих конспектов и прочих «традиционных» форм, у меня была возможность услышать ряд публичных высказываний о развиваемой мною теории (здесь я хочу упомянуть in concrete о докладе «Об онтологии проф. Лесьневского», произнесенном г. д-ром Яном Лукасевичем, профессором философии Варшавского университета, на научном заседании логической секции Варшавского Философского Института 24 марта 1921 г.)⁷⁷, а также встретиться в научных публикациях различных польских авторов с рядом упоминаний этой теории. Со стороны одного из этих авторов, — г. д-ра Тадеуша Котарбиньского, профессора философии в Варшавском университете, моего сердечного приятеля и коллеги еще со студенческих времен — моя онтология с момента своего зарождения встретила доброжелательную и систематическую научную поддержку. Благосклонно оценивая созданную мною теорию, г. Котарбиньский в течении ряда лет вводит ее элементы в свои университетские лекции⁷⁸, а вместе с тем совершенно решительно высказывается в ее пользу и в своем новом произведении «Элементы теории познания, формальной логики и методологии наук»⁷⁹, как это видно из отрывка, который я, полный гордости, вкратце приведу сейчас. — С незапамятных времен нашего общего «философского» прошлого, когда мы совместно, каждый стремясь к своим целям, блуждали крутыми обманчивыми тропами семантики и теории «истины» или же, как один из нас, в странствиях к необетованной земле «безграничной свободы» или же, как второй, в паническом бегстве от грозных приведений Лжеца Эпименида и прочих страшных созданий, живущих противоречиями — с тех времен я приучился в научных консультациях с Тадеушом Котарбиньским контролировать свои разнообразные замыслы и теоретические намерения: я пользовался в разных случайных обстоятельствах его деликатной аналитической помощью; обращался к его проницательной интуиции при установлении тех или иных существенных предпосылок дедуктивных теорий, которые я строил; выслушивал его дельные и глубокие критические замечания и испытывал состояние тревожной неуверенности, когда в своих взглядах по каким-то вопросам чрезмерно отдалялся от представленных им теоретических концепций. Самой искренней в мире радостью наполняет меня ввиду всего этого то обстоятельство, что когда речь идет о моей онтологии, у меня есть полное право считать Тадеуша Котарбиньского своим научным союзником. — На упомянутых выше «Элементах теории познания, формальной логики и методологии наук» я намерен здесь паразитировать столь долго, сколько мне хватит сил.

В одном месте своего произведения г. Котарбиньский пишет: «Для исчисления имен мы намерены взять за основу систему Лесьневского, известную нам в рукописи и представленную к сведению широкого круга слушателей в виде лекций, ибо по нашему мнению это наиболее зрелая, наиболее естественная и наиболее практичная в применениях система исчисления имен среди известных нам систем. При этом она теснейшим образом связана с традиционной аристотелевской формальной логикой, улучшением и расширением которой она является, хотя с другой стороны, она представляет собой конечный пункт попыток построения исчисления имен в области логистики. В частности, из системы Лесьневского мы позаимствовали аксиому, дефиниции и совокупность теорем, некоторые из которых (например, теорема 38) являются характерными для этой системы. Зато за обозначения в этом произведении, выбор тех, а не иных теорем, их соотношение, указание взаимоотношений между формулами исчисления имен и формулами исчисления высказываний, наконец, за интерпретацию кванторов и за способы прочтения формул в сокращенном виде ответственность несет исключительно автор этой книги. — Добавим, что Лесьневский называет «онтологией» свою систему созвучно определенным терминам, уже использованными ранее (как «онтологический принцип противоречия» для тезиса, что ни один предмет не может иметь и не иметь данного свойства, представленного в книге Лукасевича («О принципе противоречия у Аристотеля», 1910, с. 9 и след.; см. здесь теорему 19). Это название находит обоснование еще и в том, что единственным характерным примитивным термином в принятой здесь аксиоматике этой системы является термин «est», т. е. «есть», что соответствует греческому «.εστί». Таким образом, стремясь это отметить, можно образовать название этой системы от соответствующего деепричастия, звучащего «on» (от «ontos»), что значит «существующий». Если, невзирая на эти соображения, мы не используем здесь слова «онтология» как названия исчисления имен, то исключительно из опасения недоразумения. Недоразумение могло бы возникнуть вследствие того, что это название уже укоренилось в иной роли. А именно, «онтологией» издавна принято называть исследования «об общих принципах бытия», проводимые в духе известных разделов аристотелевских «метафизических» книг. Однако нужно признать, что если аристотелевское определение первой теории («prote filosofia»), о которой в этих книгах говорится едва ли как не о главной, интерпретировать в духе «общей теории предметов», тогда, как в отношении звучания, так и в отношении смысла, ее можно применить к исчислению имен в представлении Лесьневского»⁸⁰. Как видим, в этом отрывке приведены соображения, которыми можно бы руководствоваться, выбирая выражение «онтология» как название для развиваемой мною теории. Обобщая упоминаемые здесь г. Котарбиньским терминологические тенденции г. Лукасевича, к которым я привык на протяжении ряда лет, и принимая во внимание связь, возникшую между единственным характерным примитивным термином моей теории и обсуждаемым г. Котарбиньским греческим деепричастием, я пользовался для обозначения развиваемой мною теории названием «онтология»⁸¹, ибо оно не коробило моего «языкового чувства» именно в силу того обстоятельства, что в этой теории я формулировал определенного вида «общие принципы бытия».

Переходя от вопроса о названии «онтология» к другим вопросам, связанным с теорией, которой я здесь занимаюсь, хочу еще на минуту вернуться к «единичным» предложениям типа «Aεb», появляющимся в этой теории.

Проводимые мною в разное время дискуссии убедили меня, что, оперируя упомянутыми «единичными» высказываниями, я не всегда встречался с правильным — по отношению к своим интенциям — их пониманием. Не раз случалось, что кто-то, с кем я разговаривал, не отдавал себе отчета о смысле, в котором я использовал знак «ε» в своей онтологии и испытывал интерпретационные трудности, унаследованные от традиции «математической логики» и «теории множеств», пытаясь как-то семантически соотнести этот знак с тем или иным знаком. В трудных теоретических ситуациях, в которых я оказывался в силу именно такого состояния дел, я был товарищем по несчастию всех тех, кого обстоятельства принуждают передавать «собственными словами» смысл отдельных первичных терминов в построенных ими дедуктивных теориях. Я избегал вышеописанных ситуаций, успешно или безуспешно, применяя — в зависимости от характера собеседника — весьма различные методы обращения к их интуиции. Кому-то одному в них более говорило то обстоятельство, что я использую выражение «ε» в том смысле, в каком это выражение выступает в приведенной выше аксиоме онтологии, — кто-то другой чувствовал себя более удовлетворенным, услышав комментарий, что я пользуюсь высказыванием типа «Aεb» как эквивалентом соответствующих высказываний своего обыденного языка типа «всякий А есть b и самое большее один объект есть А»⁸²; кому-то третьему здесь помогало замечание, что в моем обыденном языке высказывания типа «А есть b» эквивалентны соответствующим высказываниям типа «А есть единственный из объектов b», понимаемым так, чтобы они могли бы применяться и в том случае, когда А является единственным таким объектом, который есть b, — кто-то еще начинал правильно воспринимать семантическую ситуацию, когда он замечал, что я употребляю знак «ε« в высказываниях типа «Aεb» в таком смысле, в каком я употребляю выражение «есть», например, в высказываниях обыденного языка — «этот человек — [есть] пожилой», «Рим [есть] старше Варшавы», «точка пересечения прямой Ρ с прямой R есть центр круга К»⁸³.

Стремясь, естественно, к тому, чтобы читатель как можно более ясно отдавал себе отчет в смысле, который я придаю здесь своим «единичным» высказываниям типа «А есть b» и не обладая, впрочем, как и каждый в подобной ситуации, никаким общим и безотказным средством для взаимопонимания с читателем в этом вопросе и «заражения» его именно такими, связанными со знаком «ε» семантическими «установками», присущими мне, я становлюсь в тупик и обращаюсь ко всем выше приведенным комментариям одновременно. В дополнение к этим комментариям — для некоторого облегчения в этом трудном вопросе — приведу еще несколько отрывков из уже цитированного произведения г. Котарбиньского:

Обсуждая некоторые основные вопросы, связанные с аксиомой и единственным специфическим примитивным термином моей онтологии, г. Котарбиньский среди прочего пишет: «После этих замечаний изложим элементы исчисления имен в основном согласно системе Лесьневского. Этот автор вводит только одну аксиому исчисления имен. В эту аксиому входит только один примитивный знак, а именно — слово "есть" в роли связки между субъектом и предикатом. Вот эта аксиома:

П А, В {A est B = [П X (X est A < X est B).

.ΣΧ (Χ est Α). П X,Y (X est A. Y est A < X est Y)]}.

Она читается следующим образом: Для всех А и В, А есть В всегда и только если⁸⁴: (1) для всякого X, если X есть А, то X есть В, (2) для некоторого X, X есть А, (3) для всех X и Y, если X есть А и Υ есть А, то X есть Y. Пример: Ян III Собеский — [есть] освободитель Вены — это эквивалентно тому, что: (1) о каком бы то ни было предмете истинно, что он есть Ян III Собеский, и о нем истинно, что он является освободителем Вены, (2) некто есть Ян III Собеский, (3) если тот-то и тот-то есть Ян III Собеский, и этот есть Ян III Собес-кий, то тот есть этот (а тем самым, рассудив, это одна и та же личность).

Напомним, что вышеприведенная аксиома вовсе не представляет дефиниции, а тем самым и не является дефиницией слова "есть" в роли связки. Это слово в этой роли здесь принято в качестве примитивного термина. Мы рассчитываем на понимание со стороны читателя, причем на понимание в том же смысле, в каком оно подразумевается в этом изложении. Поэтому важно избегать грозящих недоразумений. — Итак, отметим, что здесь речь не идет о "есть" в роли самостоятельного предиката чего-то, той роли, которую это слово имеет в предложениях "Бог есть", "существует справедливость" и т.п., и в которой оно равнозначно слову "существует" в одном из его главных значений. Мы особенно подчеркиваем, что здесь "есть" не выступает в роли сокращения оборота "сейчас есть" ["jest obecnie"] и вообще не информирует нас о том, было ли то, о чем здесь говорится, сегодняшним (в отличие от роли слова "есть", например, в предложении "Польша [есть] независима" высказанного с намеком на домысливаемое "хотя недавно еще была в неволе")»⁸⁵.

И далее: «Предложение типа "А есть b", где слово "есть" выступает в роли, которой соответствует приведенная выше аксиома, мы называем единичным высказыванием. Однако нужно помнить, что в обычном языке под этой формой часто скрываются высказывания с иными значениями. Так, например, высказывание "человек — [есть] млекопитающее" только с виду является единичным, учитывая обычно выражаемое значение. В действительности оно представляет собой сокращение высказывания "что-либо, являющееся человеком, есть и млекопитающее", или в условных символах "Π Χ (X есть человек < X есть млекопитающее)", и для этого высказывания обычно рекомендуемым сокращением является высказывание "всякий человек есть млекопитающее", т. н. слабо общее, не единичное высказывание. В таком высказывании слово "есть" уже не играет здесь в точности ту же роль, что в единичном предложении, но совместно со словом "всякий" представляет как бы один новый знак, который в условной нотации получает отдельный символ, подобно тому, как "если..., то" символизировалось в исчислении высказываний одним символом "<"»⁸⁶.

В другом месте читаем: «нас ввело в заблуждение разнообразие способов употребления в польском языке структур типа "А есть b". Временами употребление является существенным, главным, как в высказывании "Уран есть планета". Здесь слово "есть" функционирует в элементарной роли — роли вневременной связи между каким-то единичным именем слева и другим именем с правой стороны. Где-то в другом месте употребление вторично, производно, побочно, как в высказывании "Луна [есть] полна" ("Полнолуние"). Здесь слово "есть" играет роль того первого "есть" с добавлением слова "сейчас" или равносильного ему. Где-то еще мы встречаем иное вторичное употребление обсуждаемой структуры, например, в высказывании "Кит — [есть] млекопитающее". Здесь опять с левой стороны необязательно выступает единичное имя ("кит" является общим именем), а целое функционирует в роли подстановочного сокращения для другого высказывания с условной конструкцией. В настоящем случае оно звучало бы так: "Что-либо, являющееся китом, есть и млекопитающее". Бывают еще и другие способы вторичного употребления нашей конструкции, например, в приведенном ниже примере со старшинством. Целое здесь также выполняет роль сокращения, но сокращения высказывания гораздо более сложной конструкции, чем в примере с китом. Высказывание, сокращением которого является фраза "Старшинство есть транзитивное отношение", в несокращенном виде выглядит так: "Если какой-то предмет [есть] старше некоего другого, то этот первый предмет [есть] старше третьего"»⁸⁷. И еще далее: «в высказывании "старшинство есть транзитивное отношение" мы в действительности имеем дело со структурой типа "А есть b", но во вторичном употреблении, когда слово "есть" звучит (либо выглядит) как связка в предложении "Уран есть планета", однако выполняет совершенно иную роль»⁸⁸.

Приведенные в цитированных здесь отрывках примеры из книги г. Котарбиньского иллюстрируют тот хорошо известный факт, что выражение «есть», а также высказывания типа «А есть b» используются в естественном языке весьма непоследовательно. Здесь нет необходимости напоминать, что последовательно используя в своей онтологии выражение «ε» в высказываниях типа «Aεb» и в том же смысле, в котором я пользуюсь в естественном языке выражением «есть» в предложении «этот человек — [есть] пожилой» и в двух других высказываниях, которые были приведены выше в качестве примеров, я уже, очевидно, не могу и не стремлюсь показать, что и во всех других случаях со способом непоследовательного употребления укоренившегося в обыденном языке выражения «есть», а также высказываний типа «А есть b» должен был бы соответствовать способ использования выражения «ε» и высказываний типа «Aεb», принятый мною в онтологии. Выглядело бы банальностью, если бы я заметил, что закоренелое «нелитературное» предпочтение — по незнанию или из эксцентричности — использования форм обыденной речи даже при условии различных выяснений, предупреждений, истолкований в форме семантических паллиативов, употреблению «символического» языка даже в научных формулировках, требующих большой точности и стилистической тщательности, до некоторой степени могло бы легко повысить «логическую» ценность моего собственного обыденного языка посредством устранения из этого языка — в формулировках тезисов, касающихся предметов, требующих «деликатности» в семантических вербальных формулировках слов — всех способов манипулирования с высказываниями типа «А есть b», которые г. Котарбиньский называет, в одном из цитированных выше отрывков своей книги «методом вторичного употребления» этих высказываний. Такое устранение заключалось бы в том, что выраженные ранее как раз таким «вторичным» способом мысли, такие как мысли, выраженные этим способом при помощи высказываний — «Польша независима», «человек является млекопитающим», «отношение старшинства транзитивно», приведенных г. Котарбиньским, были бы вместо этого воплощены в различные словесные формы в зависимости от своего характера, например, в вербальные формы, приведенные г. Котарбиньским в вышеупомянутых цитатах, которые уже не содержат высказываний типа «A есть b», употребленных упомянутым «вторичным» способом.

В связи с отрывками из работы г. Котарбиньского, посвященной высказываниям, в которых «с помощью настоящего, прошлого или грамматического будущего» изъявительных форм слов «быть» стремятся в обычном языке сделать акцент на настоящее, прошедшее или будущее чего-либо, о чем идет речь, и обсуждаемом «истолковании» этих высказываний, в которых «эта временная метка была перенесена со связки на субъект или предикат»⁸⁹, мне приходит в голову некоторая типичная трудность, которой кто-нибудь мог бы быть застигнут врасплох, если бы стремился в своем обыденном языке по возможности последовательно пользоваться предложениями типа «А есть b» таким образом, который сочетался бы со способом употребления предложений типа «Aεb» в моей онтологии. Упомянутая трудность появилась бы, например, тогда, когда этот кто-нибудь последовательно утверждал бы, что вообще-то может случиться, что

(a) Варшава старше Саксонского сада,

(b) Варшава в 1830 г. меньше Варшавы в 1930 г.,

(c) Варшава в 1930 г. является Варшавой,

а также

(d) Варшава в 1830 является Варшавой;

из тезисов (a)-(d) и приведенного выше тезиса (13), «символическим» эквивалентом которого, как уже было сказано, я начал пользоваться в 1920 г. как единственной аксиомой онтологии, кто-то, о ком идет речь, мог бы легко вывести такие следствия:

(e) если А есть а, и В есть А, то В есть а⁹⁰ (следует из (13));

(f) если A есть а, В есть A, и С есть A, то В есть С (из (13));

(g) Варшава в 1930 г. является Варшавой в 1830 г. (из (f), (а), (с) и (d));

(h) Варшава в 1930 г. меньше Варшавы в 1930 г. (из (е), (b) и (g)).

Утверждение (h) является, конечно, обычным абсурдом. Анализируя посылки, которые привели к изложенному абсурду, я должен был бы заметить следующее: Некто, кто пользуется выражением «Варшава» и стремится делать это последовательно, должен решить, что именно он будет обозначать при помощи этого выражения и, в частности, не проявлять нерешительности в своей языковой практике в выборе из двух «напрашивающихся» интерпретаций: первой, — при которой только об одном предмете, имеющем определенные, но еще неизвестные пока временные координаты, а именно, о «Варшаве от начала до конца ее существования» — можно было бы правильно сказать, что есть Варшава, однако нельзя назвать Варшавой ни одну временную часть и ни одного временного «среза» упомянутой единственной Варшавы, в котором ни т. н. Варшава в 1930 г., ни т. н. Варшава в 1830 г., являющиеся временными частями «Варшавы от начала до конца ее существования», уже не имеют вообще никакого права называться «Варшавой», хотя к ним можно было бы применить название «временная часть Варшавы»; второй, — при которой о бесконечно многих различных предметах, в частности и о «Варшаве от начала до конца ее существования», как и о «Варшаве в 1930 г.», или же о «Варшаве в 1830 г.» можно правильно сказать, что они являются предметами, и при этом совершенно обобщенно утверждать, что если какой-то предмет является Варшавой, а некоторый другой предмет является временной частью первого предмета, то второй из рассматриваемых предметов также является Варшавой. Если верным является принятое мною предположение, что выступающие в приведенном выше рассуждении, ведущем к абсурдному следствию (h), выражения «Варшава в 1930 г.» и «Варшава в 1830 г.» обозначают там по крайней мере какие-то две различные временные части предмета, которые некто в полностью свободном обыденном языке был бы склонен характеризовать как «Варшава от начала и до конца ее существования» (в отсутствие такого допущения, я бы вообще не беспокоился о приведенных рассуждениях, т. к. совершенно не знал бы, о чем идет речь в посылках аргумента), то можно совершенно легко и убедительно установить, что как бы ни использовать выражение «Варшава», нельзя утверждать тезисы (а), (с) и (d), составляющие посылки обсуждаемого аргумента, не вступая в очевидный конфликт с тенденциями, выраженными в моей онтологии: если пользоваться выражением «Варшава» таким образом, что самое большее об одном предмете можно было бы верно утверждать, что он является Варшавой, то нельзя совместно утверждать тезисы (с) и (d), устанавливающие, как я предположил, о двух различных, временных частях некоторого предмета, т.е. о двух разных предметах, что они являются Варшавой; если использовать выражение «Варшава» так, что о каких-то двух различных предметах можно утверждать, что они являются Варшавой, то уже нельзя принять тезис (а), ведущий к следствию (см. выше тезис (6)), что максимум один предмет является Варшавой. Адаптируясь подобным образом в отношении языковых трудностей, которые я здесь представил, и имея склонность к употреблению выражения «Варшава» как имени, обозначающему один единственный предмет, я чувствовал бы себя уже несколько защищенным от недоразумений в моем обыденном языке, если бы в случаях, требующих большей «логической» осторожности, использовал вместо выражений «Варшава в 1930 г.», «Варшава в 1830 г.» и т. д. выражение «временная часть Варшавы в 1830 г.» и т. д., или же какие-то другие выражения в этом роде, не ведущие к необоснованным предположениям, что обозначаемые этими выражениями предметы являются Варшавой (выражения «в 1830 г.», «в 1930 г.» и т.д. должны здесь, конечно, относиться не к Варшаве, но к временным частям Варшавы, что можно бы — для большей безопасности — отметить при помощи соответствующе установленных скобок). Но и в случае, когда выражение «Варшава» должно было бы обозначать большее число предметов, я бы несколько опасался выражений «Варшава в 1930 г.» и «Варшава в 1830 г.», поскольку выражения типа «а в период X» используются в обыденном языке совершенно иначе, как это легко можно увидеть хотя бы на примере выражения «ректор Варшавского университета в январе 1923 г.», которое мы были бы склонны использовать в обыденном языке как обозначающее не столько временная часть ректора Варшавского университета в январе 1923 г., сколько, пожалуй, человека («от начала до конца существования этого человека»), который был в январе 1923 г. ректором Варшавского университета.

При помощи семантического анализа, родственного тому, который был здесь проведен в связи с утверждениями (a)-(h), удается с точки зрения моей онтологии урегулировать длинный ряд иных аналогичных трудностей, возникающих на почве предложений типа «А есть b» обыденного языка, характеризуя предметы во времени. Но у онтолога, ставящего на повышение акций языкового предприятия, конкурентного обыденному языку, нет никакого повода разрывать свои достойные «символические» одеяния из-за трудностей, возникающих ввиду непоследовательного употребления в вышеупомянутом обыденном языке различных выражений, связанных с рядом взаимно противоборствующих «языковых чувств».

|< в начало	<< назад	к содержанию	вперед >>	в конец >|